咳嗽到底应该挂什么科

2月感冒后咳嗽有痰两个多月了、半月前挂过内科听了呼吸声拍了胸片、医生说是急性支气管炎、开了头孢、桉柠蒎肠溶软胶囊、咳喘宁、吃了的确有点效果、咳嗽减轻、白天能基本不咳、晚上也减少次数、后来连续两天都没咳嗽、但是药一廷又开始咳嗽、咳得都反胃想吐了喉咙发痒开始咳嗽、咳完有一点点痰留在喉咙咳不出:是不是可能跟慢性咽炎有关系？该挂别的什么科室吗？