咳嗽一个月，黄白痰，有鼻涕

一个月前感染风寒之后感冒，一个礼拜后开始咳嗽，起先干咳，次数很多很急，医生诊断为咽喉炎，吃了两个礼拜的药没有效果，复诊，此时咳嗽有白痰，医生说是过敏性咳嗽，因为肺部拍了X光没有问题，吃了一个礼拜药之后，咳嗽缓解，但还是有浓痰，现在一天咳嗽10下左右，有痰，黄白，伴随着鼻涕（怀疑是鼻窦炎），小时候有过哮喘，请问医生是不是急性支气管炎？