4岁半孩子高烧5天后接着低烧3天，怎么办？

患者信息：男4岁云南昆明。病情描述(发病时间、主要症状等。2.16.晚上从幼儿园回来后开始发烧，持续到20号晚上。17号带他到医院看病，咽部红没有脓点，咳嗽有痰音，喘气有点急促，开了头孢注射液，连续输了6天针水，21号开始低烧，咽部不怎么红了，喘气也不急促了，咳嗽还是有痰音。（高烧第5天时找了个胸片，肺上没有问题；做了个血常规，白细胞太低，只有3.4）。医生说是支气管炎，请问支气管炎会烧那么长时间么？会不会还有其他什么问题？我应该在带孩子做些什么检查。曾经治疗情况及是否有过敏、遗传病史。目前