小孩受凉后一直咳嗽，是支气管炎吗？

您好医生，我家小孩四周岁，受凉感冒后总是咳嗽不好，每天早上起床咳一阵，中午睡觉中间咳一阵，其他时间不咳，活动厉害了咳一阵。有半个月了，吃药没效果。请问会不会是气管炎支气管炎呢？该怎么办？以前有过这种情况，咳了三个月，吃很多药都不管用，后来用了五天阿奇霉素好了。到这次用阿奇霉素也不管用了。咳嗽