早上起来我测体温在36.8度，但到了中午就开始升高

问题分析：你好：根据描述的体温情况来看考虑低热，对于低热具体病因很多，有少部分低热原因不明，根据伴随咳嗽症状需要进行血常规小便常规以及胸部放射学检查明确具体发热病因进行治疗，持续低热需要排除结核方面疾病。

意见建议：临床导致低热具体病因很多，需要结合多方面检查鉴别诊断，针对具体发热病因进行治疗，不要盲目使用抗生素和激素类药物，祝早日康复！