晚上睡觉出虚汗挂什么科？

根据你的描述是晚上睡觉出汗，中医讲是盗汗，可能是机体阴阳失调偏于阴虚阳亢的居多，阴虚不能制约阳气蒸腾津液外出，如果伴有胸闷咳嗽药怀疑是结核。

如果没有咳嗽胸闷等情况，建议找中医内科专家看看，根据情况开些滋阴清热益气固摄等中药调理，如果有咳嗽胸闷咳血等建议最好检查一下是不是结核