小孩咳嗽一个月了

小孩一个月时候带去打疫苗，不行，因为一天或者两天会咳嗽一声两声最多，平时躺着经常被奶呛到，前几天有点肺发炎，拿药回来吃，现在好了，一天两天会咳嗽一声两声已经持续一个月了，还是这样，没有发烧，吃饭，拉便正常，昨天问了医生说是支气管痒才会咳嗽，有的有说不能打疫苗，都说咳嗽有自愈性，都这么久了，是咳嗽还是？能打疫苗吗？