孩子很长时间没打疫苗有什么问题吗

我宝宝一周三个月了，他好久都没有打预防针了，从11个月开始就没有打了，经常感冒，好不容易宝宝感冒好了想说下周去打就又感冒了，他体质不好，老实感冒（流鼻涕，咳嗽），我们这防疫站的说要感冒好一周才能去打预防针，我想问下是这样吗？现在我们宝宝这么久没有打了有没有什么问题呢？