宝宝半年来老是咳嗽，呼吸有吱吱的声音

宝宝16个月，近半年来，老咳嗽，呼吸会有吱吱的声音，每次咳都会把吃的东西吐出来，去医院吃了支气管炎的药好很多，白天状态都蛮好的，但是吸点冷空气，运动剧烈都还是会咳，有时会把吃的全吐出来，咳完后，呼吸的声音就加重！晚上睡觉，还会打呼，近半年反复咳嗽，经常往医院跑，最近在网上研究了下，说有可能是过敏，但是我家都没有过敏体质的人，而且宝宝也没有湿疹现在，请问医生，我家宝宝有没有可能是过敏引起的，如果要去医院检查，要查什么，费用一般是多少，黄浦区哪个医院可以查？谢谢！