小孩咳嗽一个多月了还不好

五岁小孩一个月前咳嗽去医院看诊，血常规反应蛋白稍高支原体1.80，医生诊断急性支气管炎。开了头孢三天，阿奇霉素。吃三天后有好转，去医院复查，医生说按疗程还吃三周阿奇，吃三停四。先小孩咳嗽教之前还有好转的。但是还是每天有咳嗽。咳嗽多发生在起床后的一两个小时内和运动吵闹的时候。想知道小孩咳嗽到底是什么原因？支气管炎会这么久还不好吗？已经服药一个月。