请问梅毒这种病会间接传染吗？比如手上有个伤口，碰到了公共洗手间或者医院里假设梅毒感染者不久前留下的

请问梅毒这种病会间接传染吗？比如手上有个伤口，碰到了公共洗手间或者医院里假设梅毒感染者不久前留下的体液会导致传染吗？或者说万一手上从哪里不小心沾到了点病菌后又摸到了下体会传染吗？在公共厕所的时候，如果处于月经期间，厕所水溅起来会传染吗？感染后没有产生症状的那种“隐性”几率有多大？