宝宝咳嗽了一个多月了老不好

宝宝咳嗽了一个多月了，开始的时候吃的头孢和肺力咳合剂糖浆蓝芩口服液，也不见好，早上咳嗽有痰，咳不出，去医院牌拍片说是支气管感染，开的3天阿奇霉素，我自己加的泻白糖浆，用药能行吗？这种咳嗽对孩子身体有没有伤害，吃了1个月的药孩子老是不见好，真怕把孩子吃坏了，老这么咳嗽会给孩子落下病根，我改怎么办啊想得到的帮助：宝宝咳嗽了一个多月了老不好怎么治疗