34个月男孩，咳嗽，能全麻手术吗？

半年前孩子晚上睡觉呼噜严重，后查实腺样体肥大，半年保守未果，现在预约了手术。但是4月16日开始感冒，开始时咳嗽，鼻涕，喷嚏，抗生素（美力泰）吃了7天，期间一直用滴鼻液，内舒拿，顺尔宁。4月23日开始鼻涕没有了，感冒症状基本没有，但是现在咳嗽还是有，有痰音，晨起更严重。下周5月2日预约了腺样体切除术，我感觉这个咳嗽还是会一直延续下去的。1、这种情况手术能按期进行吗？2、需要怎样的治疗呢？